統計基礎 不偏分散はなぜn-1で割るのか？
今回は統計学を学ぶ中で必ず疑問に思うであろう、不偏分散において$n-1$で割る理由をまとめていきたいと思います。 標本分散と不偏分散の復習 標本分散と不偏分散は次のように定義されます。 不偏分散 確率変数列$X_1,X_2,\cdots,X...
takuya
統計基礎 数学 オイラーの公式
オイラーの公式 オイラーの公式は以下に示す通りです。 オイラーの公式 $i$は$i^2=-1$を満たす虚数単位 $$e^{ix} = \cos{x} + i\sin{x}$$ $e^x$、$\cos{x}$、$\sin{x}$それぞれのマク...
Python ニュートン・ラフソン法
今回は求根アルゴリズムの一つであるニュートン・ラフソン法をPythonを用いた実装で理解していこうと思います。 ニュートン・ラフソン法とは？ ニュートン・ラフソン法（Newton-Raphson Method）とは、関数\(f(x)\)が\...
ノンパラメトリック検定 スピアマンの順位相関係数の導出（同順位なしの場合）
順位相関係数とは 2次元データにおいて、それらが順位データまたは順序尺度のときの相関係数を順位相関係数（rank coefficient of correlation）と言います。順位相関係数には次のようなものがあります。※同順位（タイ）を...
多変量解析 主成分分析
主成分分析とは 主成分分析（PCA：Principal Component Analysis）とは、観測データに対してそのデータの特徴を要約するような主成分軸を決定し、その軸に観測データを射影した点を主成分とする変換を行う手法です。また、主...
統計学 フィッシャー情報量
今回はフィッシャー情報量を主にまとめていこうと思います。それに伴い、スコア関数等にも触れていきます。今回は、パラメータが1つの場合のフィッシャー情報量についてまとめますので、フィッシャー情報行列については触れません。間違っている箇所がありま...
統計的推定 尤度を可視化して理解する！
今回は尤度を可視化することでさらに理解を深めようと思います。 尤度とは 尤度（likelihood）とは、ある観測値が得られたときに、その観測値が従うとされる確率密度関数または確率質量関数から得られる観測値としてどのくらい尤もらしいかを表し...
確率分布 幾何分布とは？-分かりやすく解説-
幾何分布とは？ 幾何分布（geometric distribution）は成功確率\(p\)のベルヌーイ試行を繰り返したとき、初めて成功するまでの回数が従う分布です。成功したときの試行を回数に含める場合と含めない場合がありますが、今回は成功...
回帰分析 回帰分析とは？
今回は回帰分析という分析手法を簡単にまとめていきたいと思います。 回帰分析とは 回帰分析（regression analysis）は、目的変数\(Y\)と説明変数\(X\)の関係を定量的に表す回帰方程式（regression equatio...
確率分布 母分散が未知の標本平均が従う分布 〜分かりやすく解説〜
今回は母分散が未知の標本平均が従う分布についてまとめてみようと思います。そのために\(t\)分布から復習していきましょう。 \(t\)分布とは \(t\)分布の定義 \(Z\)は標準正規分布\(N(0,1)\)に従い、\(Y\)が自由度\(...